Álgebra linear Exemplos

$i^{22} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $i^{22}$ como ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $i^{20}$ .

$i^{20} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $i^{20}$ como ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.4

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.6

Reescreva $i^{33}$ como ${(i^{4})}^{8} i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $i^{32}$ .

$- 1 + i^{32} i + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.6.2

Reescreva $i^{32}$ como ${(i^{4})}^{8}$ .

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.7

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.7.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + {({(- 1)}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.7.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 1 + 1 i + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.9

Multiplique $i$ por $1$ .

$- 1 + i + i^{44} + i^{55}$

Etapa 1.10

Reescreva $i^{44}$ como ${(i^{4})}^{11}$ .

$- 1 + i + {(i^{4})}^{11} + i^{55}$

Etapa 1.11

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{11} + i^{55}$

Etapa 1.11.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{11} + i^{55}$

Etapa 1.11.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

Etapa 1.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 1 + i + 1 + i^{55}$

Etapa 1.13

Reescreva $i^{55}$ como ${(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Fatore $i^{52}$ .

$- 1 + i + 1 + i^{52} i^{3}$

Etapa 1.13.2

Reescreva $i^{52}$ como ${(i^{4})}^{13}$ .

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} i^{3}$

Etapa 1.13.3

Fatore $i^{2}$ .

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 1.14

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 + i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 1.14.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 1.14.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 1.15

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 1 + i + 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Etapa 1.16

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$- 1 + i + 1 + i^{2} \cdot i$

Etapa 1.17

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1 + i + 1 - 1 \cdot i$

Etapa 1.18

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 1 + i + 1 - i$

$- 1 + i + 1 - i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$0 + i - i$

Etapa 2.2

Some $0$ e $i$ .

$i - i$

Etapa 2.3

Subtraia $i$ de $i$ .

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$